摘要：这本高等数学一教材深入探究数学原理，结合实用教材的特点，旨在帮助学生掌握高等数学的核心知识和技能。通过系统的内容编排和丰富的实例分析，本书不仅帮助学生理解抽象的数学概念，还强调数学在实际应用中的重要性。适合作为大学生高等数学课程的教材，也适合对数学感兴趣的读者自学使用。

本文目录导读：

1. 导数与微分的基本概念
2. 导数的计算与应用
3. 不定积分与定积分的概念及计算
4. 空间坐标系与向量概念
5. 空间中的向量运算与应用
6. 多元函数的基本概念与性质
7. 偏导数与全微分
8. 多元函数的积分学
9. 级数的基本概念与性质
10. 微分方程的概念与应用
11. 矩阵的概念与基本运算

微积分基础

导数与微分的基本概念

微积分是高等数学的基础，而导数与微分则是其核心概念，导数描述了函数在某一点上的局部变化率，而微分则是对函数进行线性近似的一种方法，本章将介绍导数的定义、几何意义以及基本性质，并探讨微分的应用。

导数的计算与应用

在这一章中，我们将学习如何计算导数，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的导数计算等，还将探讨导数的应用，如极值问题、函数的单调性判断以及曲线的切线斜率计算等。

不定积分与定积分的概念及计算

不定积分与定积分是微积分的重要组成部分，不定积分主要研究函数的原函数问题，而定积分则用于计算函数在某一区间上的累积变化量，本章将介绍不定积分与定积分的定义、性质以及基本积分公式，并探讨积分的应用。

第二章：空间解析几何与向量代数

空间坐标系与向量概念

空间解析几何主要研究三维空间中的点、直线与平面等基本元素，本章将介绍空间直角坐标系、向量的概念以及向量的基本运算，还将探讨向量在空间几何中的应用，如平面与直线的方程表示。

空间中的向量运算与应用

在这一章中，我们将学习向量的数量积、向量积与混合积等运算，并探讨这些运算在几何、物理等领域的应用，还将介绍空间曲线的参数方程表示以及曲面方程的基本形式。

第三章：多元函数微积分

多元函数的基本概念与性质

多元函数是指具有多个自变量的函数，本章将介绍多元函数的基本概念、定义域与值域、函数的极限与连续性等，还将探讨多元函数的性质，如函数的单调性、极值等。

偏导数与全微分

偏导数与全微分是多元函数微积分的重要组成部分，偏导数描述了一个多元函数在某一点上关于某一变量的变化率，全微分则是对多元函数进行线性近似的一种方法，本章将介绍偏导数与全微分的概念、计算方法以及应用。

多元函数的积分学

多元函数的积分学主要包括二重积分、三重积分以及曲线积分与曲面积分等，本章将介绍这些积分的概念、计算方法以及应用，还将探讨积分在几何、物理等领域的应用。

第四章：级数、微分方程与数学应用模型

级数的基本概念与性质

级数是由一系列数按照一定的顺序排列而成的数学对象，本章将介绍级数的概念、基本性质以及收敛与发散级数的判别方法，还将探讨级数的应用，如幂级数与傅里叶级数等。

微分方程的概念与应用

微分方程描述了一个未知函数与其导数之间的关系，本章将介绍微分方程的基本概念、一阶微分方程与高阶微分方程的解法以及微分方程的应用，还将探讨数学建模的基本方法以及数学应用模型在各个领域的应用。

第五章：线性代数初步

矩阵的概念与基本运算